Задачі на тему Будова атома

04.10.2015

Знайшли помилку? Повідомте в коментарях внизу сторінки)

Збірник завдань взято з задачника Чортова, Воробйова за 1988 р.

Елементи квантової механіки

§ 47. Будова атома

Умови завдань і посилання на рішення по темі:

1 Атом водню знаходиться в стані 1s. Визначити ймовірність W перебування електрона в атомі всередині сфери радіусом r=0,1 a (де a — радіус першої борівської орбіти). Хвильова функція, що описує цей стан, вважається відомою.

2 Електрон у збудженому атомі водню знаходиться в 3p-стані. Визначити зміну магнітного моменту, зумовленого орбітальним рухом електрона, при переході в основний стан атома.

47.1 Рівняння Шредингера в сферичній системі координат для електрона, що знаходиться в водородоподобном атомі, що має вигляд. Показати, що це рівняння розділяється на два, якщо хвильову функцію представити у вигляді добутку двох функцій: ?(r, v, ?) = R(r)Y(v, ?)

47.2 Рівняння для радіальної R(r) — функції, що описує стан електрона в атомі водню, має вигляд. де ?, ? і l — деякі параметри. Використовуючи підстановку ?(r) =rR(r), перетворити його до вигляду

47.3 Рівняння для радіальної функції ?(r) може бути перетворено до вигляду. де ?=2mE/h2; ?=Ze2m/(4??0h)2; l — ціле число. Знайти асимптотичні рішення рівняння при великих числах r. Вказати, які рішення з Е>0 або з E<0 призводять до зв'язаних станів.

47.4 Знайти за даними попередньої задачі асимптотичне рішення рівняння при малих r.

47.5 Знайти рішення рівняння для радіальної функції R(r), що описує основний стан (l=0), і визначити енергію електрона в цьому стані. Вихідне рівняння для радіальної функції може бути записано у вигляді де ?=2мЕ/h2; ? = Ze2m/(4пe0h2); l — орбітальне квантове число

47.6 Атом водню знаходиться в основному стані. Власна хвильова функція, що описує стан електрона в атомі, що має вигляд ?(r)=Ce-r/a, де C — деяка постійна. Знайти з умови нормування постійну C.

47.7 Власна функція, що описує основний стан електрона в атомі водню, має вигляд ?(r)=Се-r/a, де a=4пе0h2/ (e2) (боровскнй радіус). Визначити відстань r, на якому імовірність перебування електрона максимальна.

47.8 Електрон в атомі водню описується в основному стані хвильовою функцією ?(r)—Се-r/a. Визначити відношення ймовірностей (?1/?2 перебування електрона в сферичних шарах товщиною ?r=0.01 а і радіусами r1=0,5 a і r2= 1,5 a.

47.9 Атом водню знаходиться в основному стані. Обчислити: 1) ймовірність ?1 того, що електрон знаходиться всередині області. обмеженою сферою радіуса, рівного борівського радіуса a. 2) ймовірність ?2 того, що електрон знаходиться поза цій галузі; 3) відношення ймовірностей ?2/?1. Хвильову функцію вважати відомою

47.10 Знаючи, що нормована власна хвильова функція, що описує основний стан електрона в атомі водню, має вигляд. знайти середнє відстань r електрона від ядра.

47.11 Прийнято електронне хмара (орбіталь) графічно зображати контуром, що обмежує область, в якій імовірність виявлення електрона становить 0,9. Обчислити в атомних одиницях радіус орбіталі для 1s-стану електрона в атомі водню. Хвильова функція, що відповідає цьому стану. де ? — відстань електрона від ядра, виражена в атомних одиницях. Вказівка. Получающееся трансцендентне рівняння вирішити графічно.

47.12 Хвильова функція, що описує 2s-стан електрона в атомі водню, має вигляд. де ? — відстань електрона від ядра, виражена в атомних одиницях. Визначити: 1) відстань р, від ядра, на яких імовірність виявити електрон має максимум; 2) відстані р4 від ядра, на яких імовірність знаходження електрона дорівнює нулю; 3) побудувати графіки залежності |?200(?)|2 від ? і ?2|?200(?)| від ?

47.13 Рівняння для кутової функції Y (v, ?) у сферичній системі координат може бути записано у вигляді. де ? — деяка постійна. Показати, що це рівняння можна розділити на два. якщо кутову функцію представити у вигляді добутку двох функцій: Y(v, ?) = ?(v)?(?) де ?(v)—функція, що залежить тільки від кута v; Ф(?) — те ж, тільки від кута ?.

47.14 Кутова функція Ф(?) задовольняє рівнянню d2Ф/d?2 + мФ= 0. Вирішити рівняння і вказати значення параметра m, при яких рівняння має рішення.

47.15 Залежить від кута ? кутова функція має вигляд Ф(?) =Сеім?. Використовуючи умову нормування, визначити постійну C.

47.16 Зобразити графічно кутове розподіл густини ймовірності знаходження електрона в атомі водню, якщо кутова функція Y має вигляд. Для побудові скористатися полярною системою координат.

47.17 Кутове розподіл густини ймовірності знаходження електрона в атомі водню визначається видом кутовий функції Y. Показати, що p-подоболочка має сферично симетричне розподіл щільності ймовірності. Скористатися даними попередньої задачі.

47.18 Обчислити момент імпульсу L орбітального руху електрона, що знаходиться в атомі: 1) в s-стані; 2) в p-стані.

47.19 Визначити можливі значення проекції моменту імпульсу L орбітального руху електрона в атомі на напрям зовнішнього магнітного поля. Електрон знаходиться в d-стані.

47.20 Атом водню, який перебував спочатку в основному стані, поглинула квант світла з енергією е= 10,2 ев.Визначити зміну моменту імпульсу орбітального руху електрона. У збудженому атомі електрон знаходиться в p-стані.

47.21 Використовуючи векторну модель атома, визначити найменший кут ?, який може утворити вектор моменту імпульсу орбітального руху електрона в атомі з напрямком зовнішнього магнітного поля. Електрон в атомі знаходиться в d-стані.

47.22 Електрон в атомі знаходиться в f-стані. Знайти орбітальний момент імпульсу електрона і максимальне значення проекції моменту імпульсу напрям зовнішнього магнітного поля.

47.23 Момент імпульсу орбітального руху електрона в атомі водню дорівнює 1,83 *10-34 Дж*с. Визначити магнітний момент p,f обумовлений орбітальним рухом електрона.

47.24 Обчислити повну енергію E, орбітальний момент імпульсу і магнітний момент ? електрона, що перебуває у 2p-стані в атомі водню.

47.25 Може вектор магнітного моменту ? орбітального руху електрона встановитися строго уздовж ліній магнітної індукції?

47.26 Визначити можливі значення магнітного моменту ?, зумовленого орбітальним рухом електрона в збудженому атомі водню, якщо енергія е збудження дорівнює 12,09 ев.

47.27 Обчислити спиновый момент імпульсу електрона і проекцію цього моменту на напрям зовнішнього магнітного поля.

47.28 Обчислити спиновый магнітний момент ? електрона і проекції магнітного моменту на напрямок зовнішнього поля.

47.29 Чому для виявлення спина електрона в дослідах Штерна і Герлаха використовують пучки атомів, що належать до першої групи періодичної системи, причому в основному стані?

47.30 Атоми срібла, що володіють швидкістю 0,6 км/с, пропускаються через вузьку щілину і направляються перпендикулярно лініям індукції неоднорідного магнітного поля (дослід Штерна і Герлаха). В полі протяжністю /= 6 см пучок розщеплюється на два. Визначити ступінь неоднорідності магнітного поля, при якій відстань b між компонентами розщепленого пучка по виході його з поля дорівнює 3 мм. Атоми срібла знаходяться в основному стані.

47.31 Вузький пучок атомарного водню пропускається в досліді Штерна і Герлаха через поперечний неоднорідне магнітне поле довжиною 8 див. Швидкість ц атомів водню дорівнює 4 км/с. Визначити відстань b між компонентами розщепленого пучка атомів по виході його з магнітного поля. Всі атоми водню в пучку знаходяться в основному стані.

47.32 У досліді Штерна і Герлаха вузький пучок атомів цезію (в основному стані) проходить через поперечний неоднорідне магнітне поле і потрапляє на екран Е (рис. 47.1). Яка повинна бути ступінь неоднорідності ?B/?z магнітного поля, щоб відстань b між компонентами розщепленого пучка на екрані було одно 6 мм? Прийняти l1=l2=10 див. Швидкість атомів цезію дорівнює 0,3 км/с.

47.33 Вузький пучок атомів рубідію (в основному стані) пропускається через поперечний неоднорідне магнітне поле довжиною 10 см (рис. 47.1). На екрані Е, який знаходиться на відстані 20 см від магніту, спостерігається розщеплення пучка на два. Визначити силу Fz, діючу на атоми рубідію, якщо відстань b між компонентами пучка на екрані дорівнює 4 мм і швидкість v атомів дорівнює 0,5 км/с.

47.34 Вузький пучок атомів срібла при проходженні неоднорідного магнітного поля довжиною 4 см расщепился на два пучки. Екран для спостереження віддалений від кордону магнітного поля на відстань 10 см (рис. 47.1). Визначити (у магнетонах Бору) проекції магнітного моменту атома на напрям вектора магнітної індукції, якщо відстань b між компонентами розщепленого пучка на екрані дорівнює 2 мм і атоми срібла володіють швидкістю 0,5 км/с.

47.35 Яке максимальне число s — p — d-електронів може знаходитися в електронних К-, L — і M — шарах атома?

47.36 Використовуючи принцип Паулі, вказати, яке максимальне число електронів в атомі можуть мати однаковими такі квантові числа: 1) n l m ms 2) n l m 3) n l 4) n

47.37 Заповнений електронний слон характеризується квантовим числом n=3. Вказати число N електронів в цьому шарі, які мають однакові наступні квантові числа: 1) ms = +1/2 2) m = -2 3) ms = -1/2 m=0 4) ms = +1/2 l=2

47.38 Знайти число електронів в атомах, у яких в основному стані заповнені: 1) К — і L-шари, 3s-оболонка і наполовину 3p-оболонка; 2) К-, L — та М-шари і 4s, 4р — і 4d-оболонки. Що це за атоми?

47.39 Написати формули електронної будови атомів: 1) добору; 2) вуглецю; 3) натрію.

47.40 Як можна узгодити використання векторної моделі атома із співвідношенням невизначеностей для проекцій моменту імпульсу?

47.41 Електрон в атомі водню знаходиться в p-стані. Визначити можливі значення квантового числа і можливі значення повного моменту імпульсу електрона. Побудувати відповідні векторні діаграми.

47.42 У збудженому атомі гелію один з електронів знаходиться в р-стані, інший в d-стані. Знайти можливі значення повного орбітального квантового числа L і відповідного йому моменту імпульсу (в одиницях h). Побудувати відповідні векторні діаграми.

47.43 Визначити кут ? між орбітальними моментами імпульсів двох електронів, один з яких знаходиться в d-стані, інший — в f-стані, при наступних умовах: 1) повне орбітальне квантове число L=3; 2) шуканий кут — максимальний; 3) шуканий кут — мінімальний.

47.44 Система з трьох електронів, орбітальні квантові числа яких відповідно дорівнюють 1,2,3, знаходяться в S-стані. Знайти кут між орбітальними моментами імпульсу перших двох електронів.

47.45 Які можливі значення повного моменту імпульсу електрона, що перебуває в d-стані? Чому дорівнюють при цьому кути між спіновою моментом імпульсу і орбітальним?

47.46 Спиновый момент імпульсу двухэлектроннон системи визначається квантовим числом 1. Знайти кут між спиновыми моментами імпульсу обох електронів.

47.47 Система, що складається з двох електронів, що знаходиться в стані з L=2. Визначити можливі значення кута між орбітальним моментом імпульсу електрона і повним орбітальним моментом імпульсу системи.

47.48 Знайти можливі значення кута між спіновою моментом імпульсу і повним моментом: 1) одноэлектронной системи, що складається з d-електрона; 2) двоелектронного системи з J=2.

47.49 Визначити можливі значення (в одиницях h) проекції спінового моменту імпульсу електронної системи, що перебуває в стані 3D3, на напрям повного моменту.

47.50 Визначити можливі значення квантового числа електронної системи, для якої: 1) S=2 L=1; 2) S=1, L=3. Знайти (в одиницях h) можливі значення повного моменту імпульсу системи та побудувати відповідні векторні діаграми.

47.51 Визначити можливі значення квантового числа, відповідного повного моменту імпульсу електронної системи, у якої L=3, a S приймає наступні значення: 1) 3/2; 2) 2; 3) 5/2; 4) 4. Побудувати відповідні векторні діаграми.

47.52 Записати основні терми для наступних атомів: 1) Н; 2); 3) Be; 4) Li; 5) B.

47.53 Перерахувати можливі терми для наступних станів атомів: 1) 2S 2) 2P 3) 4P 4) 5D

47.54 Визначити кратності виродження наступних термів: 1) 2D3/2 2) 3F2 3) 1F

47.55 Пояснити на основі векторної моделі атома наявність двох систем термів (синглетних і триплетных) в атомах з двома валентними електронами.

47.56 Визначити можливі мультиплетности (2S + 1) термів наступних атомів: 1) Li; 2) Б; 3) В; 4); 5) N.

47.57 Виписати всі можливі терми для комбінації р — та d-електронів за типом зв’язку Рассель — Саундерса. Дати їх спектральні позначення.

47.58 Обчислити множник Ланде g для атомів з одним валентним електроном в станах S і Р.

47.59 Обчислити множник Ланде g для атомів, що знаходяться в синглетних станах.

47.60 Визначити магнітний момент атома в стані 1D. Відповідь виразити в магнетонах Бору

47.61 Обчислити магнітний момент атома в стані 3Р2. Відповідь виразити в магнетонах Бору.

47.62 Атом перебуває в стані 2D3/2. Знайти число можливих проекцій магнітного моменту на напрямок зовнішнього поля і обчислити (в магнетонах Бору) максимальну проекцію ?Jz max

47.63 Обчислити в магнетонах Бору магнітний момент атома водню в основному стані.

47.64 Атом перебуває в стані 1F. Знайти відповідний магнітний момент і можливі значення його проекції на напрямок зовнішнього магнітного поля.

47.65 Максимальна проекція магнітного моменту атома, що знаходиться в стані 2D, становить чотири магнетона Бора. Визначити мультиплетность (2S+ 1) відповідного терма.

47.66 На скільки складових розщеплюється в досліді Штерна і Герлаха пучок атомів, що знаходяться в станах: 1) 2P3/2; 2) 1D 3) 5F1.

47.67 Визначити максимальні проекції магнітних моментів атомів ванадію. марганцю і заліза. якщо відомо, що пучки цих атомів при проходженні через сильно неоднорідне магнітне поле за методом Штерна і Герлаха розщеплюються відповідно на 4, 6 і 9 складових. (В дужках вказані стану, в яких знаходяться атоми.)

47.68 Обчислити частоти ларморовой прецесії електронних оболонок атомів: 1) в магнітному полі Землі 2) в поле, магнітна індукція У якого дорівнює 50 Тл.

47.69 Знайти кутову швидкість прецесії магнітних моментів атомів, поміщених у магнітному полі у випадку, коли атоми перебувають у станах: 1) 1Р; 2) 2P3/2

47.70 Визначити максимальну енергію магнітного взаємодії атома, що знаходиться в стані 1D з магнітним полем, індукція якого: 1) B=1 Тл; 2) У=50 Тл. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

47.71 Яке магнітне поле в разі ефекту Зеемана слід вважати: 1) слабким. 2) сильним ?

47.72 Стану атома характеризуються двома спектральними термами. Вказати квантові числа S, L і можливі значення квантового числа J станів: 1) 1S і 1Р 2) 1D і 1F. Зобразити для цих станів схему енергетичних рівнів при відсутності магнітного поля.

47.73 Стан атома характеризується двома спектральними термами. Вказати можливі значення квантового числа J станів: 1) 2S і 2Р; 2) 3Р і 2D 3) 3S і 3D. Зобразити для цих станів схему енергетичних рівнів з урахуванням спін-орбітального взаємодії (природного мультиплетного розщеплення) при відсутності магнітного поля.

47.74 Визначити можливі значення квантового числа і зобразити на схемі розщеплення енергетичних рівнів атома у магнітному полі для станів, що визначаються спектральними термами: 1) 2S; 2) 2Р3/2; 3) 2D5/2 4)1F.

47.75 Побудувати схему можливих енергетичних переходів в слабкому магнітному полі між станами атома, визначаються наступними термами: 1) 2P1/2 — 2S; 2) 2Р3/2 — 2S; 3) 2D3/2 — 2Р3/2.

47.76 Обчислити зміщення спектральних ліній при складному (аномальному) ефекті Зеемана в разі переходу атома зі стану, обумовленого термо в стан — 2S1/2. В якості одиниці зміщення прийняти нормальне (лоренцово) зміщення

Короткий опис статті: електронна будова атома Завдання на тему Будова атома

Джерело: Завдання на тему Будова атома

Також ви можете прочитати